Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

根据根与系数的关系，设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，利用根与系数的关系及完全平方公式用x1，x2表达出p，q及r，代入所求式子中化简即可求出值．
【解析】
设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，
则为x1+x2=-，x1x2=，
又p=x1+x2=-，q=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-，
r=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=（ -），
∴ar+bq+cp
=-b（-）+b（ -）+c（-）
=-b•+b•-
=-++--
=--
=0．
故选B