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如图①,Rt△ABC中,∠B=90°∠CAB=30°,AC⊥x轴.它的顶点A的坐...

如图①,Rt△ABC中,∠B=90°∠CAB=30°,AC⊥x轴.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为manfen5.com 满分网,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)求∠BAO的度数.(直接写出结果)
(2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②),求点P的运动速度.
(3)求题(2)中面积S与时间manfen5.com 满分网之间的函数关系式,及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)如果点P,Q保持题(2)中的速度不变,当t取何值时,PO=PQ,请说明理由.
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(1)利用∠BAO的正切值,求出∠BAO的度数即可; (2)利用图②中的函数图象,求得点P的运动时间与路程解决即可; (3)利用特殊角的三角函数,三角形的面积以及配方法解决问题; (4)分两种情况进行列方程解决问题. 【解析】 (1)如图, 过点B作BE⊥OA于E,则OE=5,BE=5,OA=10, ∴AE=5,Rt△ABE中,tan∠BAO==, ∴∠BAO=60°;  (2)由图形可知,当点P运动了5秒时,它到达点B,此时AB=10,因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒, 点P的运动速度为2个单位/秒; (3)P(10-t,t)(0≤t≤5), ∵S=(2t+2)(10-t), =-(t-)2+, ∴当时,S有最大值为, 此时; (4)当P在AB上时,根据P点纵坐标得出: , 解得:, 当P在BC上时,, 此方程无解,故t不存在, 综上所知当t=时,PO=PQ.
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考点分析:
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(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积.

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A型利润B型利润
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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