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在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,...

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:(1)AC⊥BD;(2)BC=DE;(3)∠DBC=manfen5.com 满分网∠DAB;(4)△ABE是正三角形,其中正确的是( )
A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(3)和(4)
D.(1)和(4)
此题采取排除法做. (1)AB=AE,所以△ABE是等腰的,等腰三角形底角∠AEB不可能90°,所以AC⊥BD不成立.排除A,D; (2)∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.∴△DAE≌△CAB,∴BC=DE成立,排除C. 【解析】 ∵AB=AE,所以△ABE是等腰的, ∴△ABE是等腰的, ∴∠ABE=∠AEB, ∴∠AEB不可能90°, ∴AC⊥BD不成立,故排除A,D; 又∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD, ∴△DAE≌△CAB, ∴BC=DE,成立. 所以B是正确的. 故选B.
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考点分析:
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(1)求∠BAO的度数.(直接写出结果)
(2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②),求点P的运动速度.
(3)求题(2)中面积S与时间manfen5.com 满分网之间的函数关系式,及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)如果点P,Q保持题(2)中的速度不变,当t取何值时,PO=PQ,请说明理由.
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(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积.

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