Question

如图，正方形的边长为6，经过点（0，-4）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式    ．

Answer

如图，D的坐标为（0，-4），过D的直线EF把正方形分成两部分，已知把正方形分成面积为2：1的两部分，那么四边形OEFA的面积是正方形面积的或．由于正方形的边长为6，所以正方形的面积为36，所以四边形OEFA的面积为12或24．设E的坐标为（a，0），那么OE=a，而OE∥AF，由此可以证明△OED∽△OFA，然后利用相似三角形的性质可以求出AF用a表示，然后利用梯形的面积公式可以列出关于a的方程，解方程即可求出a，也就求出了E的坐标，最后利用待定系数法求出直线的解析式．
【解析】
如图，过D的直线EF把正方形分成两部分，
∵把正方形分成面积为2：1的两部分，
∴四边形OEFA的面积是正方形面积的或，
而正方形的边长为6，
∴正方形的面积为36，
∴四边形OEFA的面积为12或24．
设E的坐标为（a，0），
那么OE=a，
而OE∥AF，
∴△OED∽△OFA，
∴OE：AF=OD：OA，
而正方形的边长为6，D的坐标为（0，-4），
∴AF=a，
∴S四边形OEFA==12或S四边形OEFA==24，
∴a=或，
∴E（，0）或（，0），而D的坐标为（0，-4），
设所求直线DE的解析式为y=kx+b，
∴或，
∴y=x-4或y=x-4．