Question

李明从A地乘汽车沿高速公路前往B地，已知该汽车的平均速度是100km/h，设开始行驶后距A的路程为S₁km．
（1）请用含t的代数式表示S₁；
（2）王红同时从B地乘汽车沿同一条高速公路到A地，当这辆汽车距A地的路程S₂（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式为S₂=kt+b（k、t为常数，k≠0）时，若王红从B地到A地用了9h，且当t=2时，S₂=560km．
①求k与b的值；
②试问在两车相遇之前，当行驶时间t（h）的取值在什么范围内时，两车的距离小于288km？

Answer

（1）根据该汽车的平均速度是100km/h，开始行驶后距A的路程为S1km，直接得出关系时即可；
（2）①根据S2=kt+b，依题意得t=9时，S2=0，t=2时，S2=560，求出函数解析式即可．
②利用S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4．进而分析得出t的取值范围．
【解析】
（1）S1=100t．   …1分

（2）①∵S2=kt+b，依题意得t=9时，S2=0，
又∵t=2时，S2=560．
∴     …3分
解得：∴k=-80，b=720． …5分

②：由①得S2=-80t+720，
解法一：令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4．  …6分
当t＜4时，S2＞S1，∴S2-S1＜288．
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432．
∴180t＞432，解得t＞2.4．  …8分
在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，
两车的距离小于288km．      …9分

解法二：根据题意，得：0＜S2-S1＜288． …6分
即0＜（-80t+720）-100t＜288．
解得：2.4＜t＜4． …8分
在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，
两车的距离小于288km．      …9分