Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后，点B落在AC边上的点B′，点A落在点A′，那么tan∠AA′B′的值为    ．

Answer

根据题意画出图形，利用旋转不变性得到相等的量，根据勾股定理和正切函数的定义解答．
【解析】
如图，作B′D⊥AA′．
在Rt△ACA′中，
AA′==4，
于是AA′•DB′+CB′•CA′=AC•CA′，
∴4DB′+2×4=4×4，
解得DB′=．
又∵A′B′=AB==2．
∴A′D==3．
∴tan∠AA′B′==．
故答案为．