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武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查:若票价定为20元/张,则...

武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查:若票价定为20元/张,则每场可卖电影票400张,若单价每涨1元,每场就少售出8张,设每张票涨价x元(x为正整数).
(1)求每场的收入y与x的函数关系式;
(2)设某场的收入为9000元,此收入是否是最大收入?请说明理由;
(3)请借助图象分析,售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元?
(1)此题根据题意,用x表示出每张票的定价及可卖出的张数,再根据等式:收入等于定价乘以卖出的张数,可求每场的收入y与x的函数关系式; (2)由题(1)列出的函数表达式,运用配方法,求出其最大值与9000进行比较; (3)画出二次函数的图象,由其图象进行求解; 【解析】 (1)由题意设每张票涨价x元, 则可买出400-8x张,定价为x+20, ∴每场的收入y=(20+x)(400-8x) =-8x2+240x+8000 =-8(x-15)2+9800; (2)由(1)知当x=15(元)时ymax=9800>9000, ∴9000元不是最大收入(利用函数的最值求也行); (3)y=-8x2+240x+8000的图象如图, 当y≥8000元时,0≤x≤30, 即售价定在20元~50元之间.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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