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古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数,它有一定的规律性,若...

古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算,a100-a99=    ,a100=   
两数相减等于前面数的下标,如:an-an-1=n. 利用(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=an-a1,求a100. 【解析】 a2-a1=3-1=2; a3-a2=6-3=3; a4-a3=10-6=4; …; an-an-1=n. 所以a100-a99=100. ∵(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) =2+3+4+…+n =-1=an-a1, ∴a100==5050.
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考点分析:
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