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如图,在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛,要使它与三边都相切. (1)用尺规作...

如图,在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛,要使它与三边都相切.
(1)用尺规作图法画出这个圆  (保留作图痕迹,不写作法);
(2)设三角形的面积为S,周长为L,内切圆半径为r,则S=manfen5.com 满分网Lr,请说明理由.

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(1)由于所作圆与三角形三边都相切,所以是三角形的内切圆,圆心在三角形的三个内角的平分线交点处,由此即可求解; (2)设圆心为0,切点分别为D,E,F.连接AO,BO.CO,DO,EO,FO,然后利用三角形的面积公式即可求解. 【解析】 (1)如图,⊙O就是所求的圆; (2)设圆心为0,切点分别为D,E,F, 连接AO,BO.CO,DO,EO,FO, S=AB×r+BC×r+AC×r, =r(AB+BC+AC), =Lr.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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