Question

如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若BD：DC=1：2，△ABC的面积为9cm²，则四边形AEDF的面积为    cm²．

Answer

由DE∥AB，DF∥AC可以得出△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，由BD：DC=1：2可以得出BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，根据相似三角形的性质求出△BDE和△CDE的面积，就可以求出四边形AEDF的面积．
【解析】
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，
∴，．
∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，
∵S△ABC=9cm2，
∴，，
∴S△BDE=1，S△CDE=4，
∴四边形AEDF的面积=9-1-4=4．
故答案为：4