Question

已知一个二次函数的图象经过点A（-1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x=1，
（1）求这个函数的解析式；
（2）指出该函数图象的开口方向和顶点坐标，并说明图象的变化情况．

Answer

（1）利用待定系数法直接就可以求出抛物线的解析式．
（2）将（1）的解析式化为顶点式，由a的值就可以确定开口方向，由顶点式就可以确定顶点坐标，根据对称轴就可以说出图象的变化情况．
解 （1）设函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
由题意得，解得
∴函数解析式为y=-x2+2x+3
（2）∵函数解析式为y=-x2+2x+3
∴y=-（x-1）2+4
∵a=-1＜0，
∴函数图象开口向下，顶点为（1，4），
∵直线的对称轴为x=1，
∴在对称轴的左侧，图象上升，y随x的增大而增大，在直线x=1的右侧，图象下降，y随x的增大而减小．