Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF•CE=AB²．

Answer

利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．
证明：∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EAF+∠FAC=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，即∠ABF=∠ECA，
∴△ABF∽△ECA，
∴，
∴BF•EC=AB•AC=AB2．