Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（ ）

A．-2＜a+b+c＜0
B．0＜a+b+c＜2
C．-4＜a+b+c＜0
D．0＜a+b+c＜4

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
∵抛物线与y轴的交点为（0，-2），
∴c=-2，
∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0
由图象可知：当x=-1时y=0，
∴a-b+c=0
又∵c=-2，
∴a=2+b，
又∵a＞0，b＜0，
∴-2＜b＜0
∴a-b+c=0可整理为：a+b+c=2b，
又∵-2＜b＜0，
∴-4＜2b＜0，
故-4＜a+b+c＜0．
故选C．