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如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,...

如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是   
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本题运用的知识比较多,综合性较强,需一一分析判断. 【解析】 因为在正方形纸片ABCD中,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合, 所以∠GAD=45°,∠ADG=∠ADO=22.5°, 所以∠AGD=112.5°,所以①正确. 因为tan∠AED=,因为AE=EF<BE, 所以AE<AB,所以tan∠AED=>2,因此②错. 因为AG=FG>OG,△AGD与△OGD同高, 所以S△AGD>S△OGD,所以③错. 根据题意可得:AE=EF,AG=FG,又因为EF∥AC, 所以∠FEG=∠AGE,又因为∠AEG=∠FEG, 所以∠AEG=∠AGE,所以AE=AG=EF=FG, 所以四边形AEFG是菱形,因此④正确. 由折叠的性质设BF=EF=AE=1,则AB=1+,BD=2+,DF=1+, 由此可求=, 因为EF∥AC, 所以△DOG∽△DFE, 所以==, ∴EF=2OG, 在直角三角形BEF中,∠EBF=45°, 所以△BEF是等腰直角三角形,同理可证△OFG是等腰直角三角形, 在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2, 所以BE=2OG.因此⑤正确.
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