如图,在平面直角坐标系中,△OAB的外接圆交y轴于点C,已知点A的坐标(12,0),点B的坐标(
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),过C点作圆的切线交x轴于点D,连接BC.
(1)求证:线段AB长度为12;
(2)求直线CD的解析式;
(3)设点E、F分别在边AB、AD上运动,且EF平分四边形ABCD的周长.试问,当线段AE等于多少时,△AEF的面积最大.
考点分析:
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某租凭公司拥有汽车100辆,据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将增加1辆,租出的车每辆每月的维护费为150元,未租出的车每两每月只需维护费50元
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆?
(2)当每辆车的月租金定位多少元时,租凭公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
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如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
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为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示:
组别 | 次数x | 频数(人数) |
第1组 | 80≤x<100 | 6 |
第2组 | 100≤x<120 | 8 |
第3组 | 120≤x<140 | a |
第4组 | 140≤x<160 | 18 |
第5组 | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a=______;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第______组;
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是:x<120不合格;120≤x<140为合格;140≤x<160为良;x≥160为优.根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条合理化建议:______.
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一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球,其中红球有1个,绿球有2个,从中任意摸出1球是红球的概率为
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(1)试求袋中黄球的个数;
(2)第1次从袋中任意摸出1球(不放回),第2次再任意摸出1球,请你用画树状图或列表格的方法,求两次都摸到绿球的概率.
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如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,且DE=BC,连接CE、BD、AC.
(1)求证:∠E=∠DBC;
(2)请问△ACE是什么三角形?并说明理由.
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