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如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于...

如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于点M,与x轴交于点A和B.
(1)求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
(2)若AB中点是C,求sin∠CMB;
(3)如果一次函数y=kx+b过点M,且于y=mx2+nx+p相交于另一点N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值.

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(1)抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,知关于y轴对称x变为-x,y轴值不变,所以易得y=x2+6(-x)+5,即对称后的表达式为y=ax2+bx+c,关于y轴对称只要把x变为-x就可以了; (2)作辅助线过0作OE⊥MB,把∠CMB转化到直角三角形中计算,就行了; (3)根据已知关系解方程组得b值,最后待定系数求出k的值. 【解析】 (1)抛物线的解析式是y=x2-6x+5,y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为:y=ax2-bx+c. (2)当y=0时x2-6x+5=0x1=1x2=5所以A(1,0)B(5,0)C是AB的中点所以C(3,0)又因为OB=OM=5⇒△OMB是等腰△过0作OE⊥MB⇒OE∥CD因为∠EOB=45度,所以∠DCB=45度⇒CD=Rt△OMC中OM=5,OC=3所以MC==, ∴sin. (3),即, 又因为N在y=kx+b上 又∵j=ki+bM在y=kx+b上, ∴b=5, ∴j=ki+5⇒1-i=ki+5⇒k=-1-, 又∵N在y=x2-6x+5上, 所以, 即,即.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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