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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O...

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.

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(1)连接OE,证OE⊥BC即可.因为AD⊥BC,所以转证OE∥AD.由AE平分∠BAD,OA=OE易得此结论. (2)∠EFG=∠GAE=∠EAO=∠AEO.根据已知条件易得∠B=30°,∠EOB=60°.从而求解. (1)证明:连接OE. ∵AB=AC且D是BC中点, ∴AD⊥BC. ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE. ∵OA=OE, ∴∠OAE=∠OEA, 则∠OEA=∠DAE, ∴OE∥AD, ∴OE⊥BC, ∴BC是⊙O的切线. (2)【解析】 ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°,AD⊥BC,EO∥AD, ∴∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD, ∴∠EAO=∠EAG=30° 又∵∠EFG与∠GAE都对应弧GE ∴∠EFG=∠GAE=30°(同弧所对的圆周角相等) ∴∠EFG=30°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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