若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立...

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（）
A．x+y+z=0
B．x+y-2z=0
C．y+z-2x=0
D．z+x-2y=0

首先将原式变形，可得x2+z2+2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，则可得（x+z-2y）2=0，则问题得解．【解析】 ∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0， ∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0， ∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0， ∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0， ∴（x+z-2y）2=0， ∴z+x-2y=0．故选D．

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考点分析：

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