有理数-3的相反数是( )
A.3
B.-3
C.
D.-
考点分析:
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已知抛物线y=ax
2+2x+3(a≠0)有如下两个特点:①无论实数a怎样变化,其顶点都在某一条直线l上;②若把顶点的横坐标减少
,纵坐标增大
分别作为点A的横、纵坐标;把顶点的横坐标增加
,纵坐标增加
分别作为点B的横、纵坐标,则A,B两点也在抛物线y=ax
2+2x+3(a≠0)上.
(1)求出当实数a变化时,抛物线y=ax
2+2x+3(a≠0)的顶点所在直线l的解析式;
(2)请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点,并说明理由;
(3)你能根据特点②的启示,对一般二次函数y=ax
2+bx+c(a≠0)提出一个猜想吗?请用数学语言把你的猜想表达出来,并给予证明.
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如图,在平面直角坐标系中,半径为l的⊙B经过坐标原点0,且与x轴、y轴分别交于A,C两点,过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D.已知点A的坐标为(
,0).
(1)求sin∠CAO的值;
(2)若反比例函数的图象经过点D,求该反比例函数的解析式.
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如图,在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A
1BC
1.A
1B交AC于点E,A
1C
1分别交AC,BC于点D,F.
(1)试判断四边形BC
1DA的形状,并说明理由;
(2)求ED的长.
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阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程.
例:解方程x
2-|x-1|-1=0
【解析】
(1)当x-1≥0即x≥1时.|x-1|=x-1,
原方程化为x
2-(x-1)-1=0,即x
2-x=0,
解得x
1=0,x
2=1.
∵x≥1,故x=0舍去,x=1是原方程的解
(2)当x-1<0即x<1时.|x-1|=-(x-1),
原方程化为x
2+(x-1)-1=0,即x
2+x-2=0,
解得x
1=1,x
2=-2.
∵x<1,故x=1舍去,x=-2是原方程的解.
综上所述,原方程的解为x
1=1,x
2=-2.
解方程:x
2+2|x+2|-4=0.
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD于点0,∠CDB=∠CAB,DE⊥AB,CF⊥AB,E.F为垂足.设DC=m,AB=n.
(1)求证:△ACB≌△BDA;
(2)求四边形DEFC的周长.
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