连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC•BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．注意此题答案不唯一．
【解析】
连接AD，BD，OD，作OG⊥DE于G．
∴DG=DE，∠DGO=90°，．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵四边形DCFE是正方形，
∴∠CDG=∠DCO=90°，DE=CD=CF，
∴四边形DCOG是矩形，
∴CO=DG，
∴CO=DE．
∵四边形DCFE是正方形，
∴DC⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，
∴∠A=∠CDB，
∴△ACD∽△DCB，
∴AC：DC=DC：BC，
∵正方形CDEF的边长为1，
∴AC•BC=DC2=1，
∵AC+BC=AB，
∵O是圆心，四边形DEFC是正方形，
∴OC=CF=．
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，
∴OD=，
∴AC+BC=AB=，
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-x+1=0．
故选A．
