Question

如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切．K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为    ．

Answer

如图，连接O1L，O1K，O2M，O1O2交LM于O，则∠LO1K=（1-）×360°=135°，由切线的性质可知∠KO1O=90°，可得∠LO1O=45°，又由切线的性质可知∠O1LO=90°，故△O1LO为等腰直角三角形，LO=O1L=1，同理可得OM=1，可求线段LM的长．
【解析】
如图，连接O1L，O1K，O2M，O1O2交LM于O，
依题意，得∠LO1K=（1-）×360°=135°，
∵⊙O1，⊙O2为等圆，K为切点，
∴∠KO1O=90°，
∴∠LO1O=∠LO1K-∠KO1O=135°-90°=45°，
∵LM与⊙O1相切于点L，∴∠O1LO=90°，
∴△O1LO为等腰直角三角形，LO=O1L=1，
同理可得OM=1，
∴LM=LO+OM=2．
故答案为：2．