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如图,甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶,同时,乙船也从港口A出发沿西北方向...

如图,甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶,同时,乙船也从港口A出发沿西北方向行驶.若干小时之后,甲船位于点C处,乙船位于港口B的北偏东60°方向,距离岸BD边10海里的P处.并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上.求甲船航行的距离AC为多少海里(结果保留根号)?

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作出点P到AB的距离,易得∠B的度数为30°,∠PAB的度数为45°,可得BQ,AQ的长度,也就求得了AB的长度,构造AB为斜边,∠B为锐角的直角三角形,求得AE的距离,∠EAC的度数,即可求得AC的距离. 【解析】 过A作AE⊥BC于点E,过P作PQ⊥BD于点Q. 由题意得∠B=30°, ∵PQ=10,tanB=, ∴BQ=10, ∵乙船也从港口A出发沿西北方向行驶. ∴∠PAQ=45°, ∴AQ=10, ∴AB=10+10, ∵sinB=, ∴AE=+5, ∵∠BAC=90°+15°=105°,∠BAE=60°, ∴∠EAC=45°, ∵AE⊥BC, ∴AC=5+5. 答:甲船航行的距离AC为(5+5)海里.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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