Question

如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE：ED=1：2，F、G分别是BC、CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若S_{平行四边形ABCD}=1，则S_{平行四边形EFCG}=    ．

Answer

根据平行四边形的性质：对角线分的得两个三角形全等即面积相等，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△BEF和△EDG的面积，进而求出四边形EFCG的面积．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD≌CDB，
∴S△ABD=S△CBD=S平行四边形ABCD=×1=，
∵EF∥DC，
∴△BFE∽△BCD，
∵BE：ED=1：2，
∴BE：BD=1：3，
∴S△BEF：S△BCD=1：9，
∴S△BEF=×=，
同理可得：S△DEG=×=，
∴S平行四边形EFCG=--=．
故答案为：．