Question

如图，在直角坐标系xoy中，∠OAA₁=90°，OA=AA₁=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，再以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…，以此类推，则 A₂₁点的坐标为    ．

Answer

根据等腰直角三角形的性质得到OA1=，OA2=（）2，…，OA21=（）21，再利用A、A1、A2、…，每8个一循环，再回到x的正半轴的特点可得到点A21在第三象限，再利用等腰直角三角形的性质得到点A21到x轴和y轴的距离相等，都等于×（）21=210，最后根据各象限点的坐标特点即可确定点A21的坐标．
【解析】
∵∠OAA1=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，
∴OA1=，OA2=（）2，…，OA21=（）21，
∵A、A1、A2、…，每8个一循环，再回到x的正半轴，
而21+1=2×8+5，
∴点A21在第三象限，
而OA21=（）21，
∴点A21到x轴和y轴的距离相等，都等于×（）21=210，
∴点A21的坐标为（-210，-210）．
故答案为（-210，-210）．