Question

在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，且AE平分∠BAO．求∠AOB度数．

Answer

首先证明△AEB≌△AEO，得到AB=AO，再根据矩形的性质：对角线相等可得：AO=BO，证明△AOB是等边三角形，进而求出∠AOB的度数．
【解析】
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AEO，
又∵AE平分∠BAO，
∴∠BAE=∠OAE，
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEO，
∴AB=AO，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO，
∴AB=BO=AO，
则△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．