Question

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…P_n都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x轴上．则点A₁₀的坐标是    ．

Answer

由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y=x，将它与y=联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y=联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A10的坐标．
【解析】
过P1作P1B1⊥x轴于B1，
易知B1（2，0）是OA1的中点，
∴A1（4，0）．
可得P1的坐标为（2，2），
∴P1O的解析式为：y=x，
∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，
将A1（4，0）代入y=x+b，
∴b=4，
∴A1P2的表达式是y=x-4，
与y=（x＞0）联立，解得P2（2+2，-2+2）．
仿上，A2（4，0）．
P3（2+2，-2+2），A3（4，0）．
依此类推，点A10的坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．