Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

Answer

本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．
【解析】
（1）∵AD=1，∠DAE=90°，
∴的长，
同理，的长，的长，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=3π．

（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．