Question

画出一元二次函数y=-x²+2x+3 的图象．求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小．

Answer

利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标以及图象与坐标轴交点坐标，利用图象可以得出函数增减性．
【解析】
∵y=-x2+2x+3
=-[（x2-2x+1）-1]+3
=-（x-1）2+4，
∴抛物线y=-x2-2x+3的顶点坐标是（1，4）．
∵a＜0，
∴开口方向，
对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，4），
最大值为：4，
与x轴交点坐标为：0=-（x-1）2+4，
0=-（x-1）2+4，
（x-1）2=4，
x-1=±2，
∴x=3或-1，
（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=3，
∴与y轴交点坐标为：（0，3）．
当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．