Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果    ，那么四边形DECF是正方形（要求：①不再添加辅助线；
②只需填出一个符合要求的条件）．

Answer

本题可根据正方形的判定方法填空，由已知条件可首先能判定四边形DECF为矩形，根据邻边相等的矩形为正方形可知AC=BC时结论即可成立．
【解析】
AC=BC．
证明：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC=90°，
同理∠DFC=90°，DF=AC，
∴四边形DECF是矩形，
又∵AC=BC，
∴DE=DF，
∴四边形DECF为正方形．
故答案为：AC=BC．（此题答案不唯一）