Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O₁和⊙O₂，要求⊙O₁和⊙O₂的圆心均在对角线BD上，且⊙O₁和⊙O₂分别与BC、AD相切，则O₁O₂的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

Answer

设大圆的半径是R，小圆的半径是r．分别过两个圆的圆心作矩形的两边的平行线交于点M，根据相似三角形的性质求解．
【解析】
如图所示，设大圆的半径是R，小圆的半径是r．
根据勾股定理，得BD=5．
根据相似三角形的性质，得：
=，

15-5（R+r）=3（R+r），
R+r=（cm）．
故选C．