Question

如图，已知▱ABCD的面积是S，依次连接▱ABCD各边中点构成第二个平行四边形▱EFGH，再依次连接第二个平行四边形各边中点构成第三个平行四边形，…以此类推，则第2009个平行四边形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．无法确定

Answer

连接EG，HF，相交于点O，有平行四边形的判定方法和平行四边形的性质：被对角线分的两个三角形的面积相等，可得新生成的平行四边形和前一个四边形的面积之间的关系，得出规律，按此规律即可求出第2009个平行四边形的面积．
【解析】
连接EG，HF，相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵H和F为中点，
∴AH=BF，
∴四边形ABFH为平行四边形，
∴AE∥HO，
同理可证：EO∥AH，
∴四边形AEOH是平行四边形，
∵EH是对角线，
∴S△AEH=S△EOH=SAEOH，
同理可得：S△EOF=S△BEF=S四边形EBFO，S△CFG=S△FOG=S四边形FOGC，S△DHG=S△HOG=S四边形HOGD，
∴四边形EFGH的面积=四边形ABCD的面积即为S，
∴第三个平行四边形的面积为×S=S
以此类推，可知每一个新生成的平行四边形都为前一个平行四边形面积的，
∴第2009个平行四边形的面积=S．
故选B．