Question

某数学老师为了激发学生学习概率知识的兴趣，在课外活动时间开展了一次抽奖活动，其规则如下：①将抽奖箱中放入4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球．②由某个同学任意摸取得一个小球，记下小球上的数字，然后放回箱中，再摸取一个球仍记下小球上的数字．③只记小球上的数字，不记摸球的前后顺序．④若两次摸出小球的数字之积为“16”的是一等奖；数字之积为“3，6，9”的是二等奖；数字之积为其他情况的是三等奖．请你分别求出这个同学抽中一、二、三等奖的概率．

Answer

列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之积为“16”或“3”“6”“9”的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解析】
画出如图的树状图：

∴两次摸出小球的数字之积为“16”的次数为：1，总的结果有16个，
∴两次摸出小球的数字之积为“16”的概率为：，
∴数字之积为“3，6，9”的次数为：5次，
∴两次摸出小球的数字之积为“3，6，9”的概率为：；
∵数字之积为其他情况的是三等奖．
∴这个同学抽中三等奖的概率为：1--=．