Question

如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10m高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

Answer

先根据竹竿和影长之间的数量关系求得∠D=45°，∠POC=30°，找到DC与灯高之间的数量关系CD=OP，根据线段之间是和差关系得到DC=DB+BA-CA，代入对应数据即可求出CD长为5米，从而求出灯高为10米．
【解析】
王刚的判断是正确的，理由如下：
如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
在△CEA与△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP，
∴△CEA∽△COP即，
设AP=x米，OP=h米则：
=①，
DP=OP表达为2+4+1+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米长，王刚的判断是正确的．