Question

甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a，乙打的场次为b，丙打的场次为c．若a=b，显然有c_最大值=a+b；若a≠b，通过探究部分情况，得到c的最大值如上表所示． 进一步探究可得，当a=27，b=20时，c的最大值是    ．

a	1	2	2	3	3	3	4	4	4	4	5	5	5	5	5	6	6	6	6	6	6	…
b			1		1	2		1	2	3		1	2	3	4		1	2	3	4	5	…
c的 最大 值	1	不存在	3	不存在	2	5	不存在	不存在	4	7	不存在	不存在	3	6	9	不存在	不存在	不存在	5	8	11	…

Answer

设c的最大值在a≠b时有这样的规律：c最大值=a+b-k，根据题意可知c的最大值可总结：当a=1，b=0时，c=1+0-0=1；当a=2，b=0时，c=2+0-2=0（不存在）；当a=2，b=1时，c=2+1-0=3；依此类推，若设c的最大值在a≠b时有这样的规律：c最大值=a+b-k，当a和b的差为1、2、3、4、5、6、7…时，k为0、2、4、6、8、10、12…，所以当a=27，b=20时，c的最大值是35．
【解析】
∵当a=1，b=0时，c=1+0-0=1；
a=2，b=0时，c=2+0-2=0（不存在）；
当a=2，b=1时，c=2+1-0=3；
当a=3，b=0时，c=3+0-3=0（不存在）；
当a=3，b=1时，c=3+1-2=2；
当a=3，b=2时，c=3+2-0=5（不存在）；
当a=4，b=0时，c=4+0-4=0（不存在）；
当a=4，b=1时，c=4+1-5=0（不存在）；
当a=4，b=2时，c=4+2-2=4；
当a=4，b=3时，c=4+3-0=7；
…
若设c最大值=a+b-k，
当a和b的差为1、2、3、4、5、6、7…时，k为0、2、4、6、8、10、12…，
∴当a=27，b=20时，a-b=7，
∴k=12，
c=a+b-k=27+20-12=35．
故答案为：35．