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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC•BC的值为...

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC•BC的值为( )
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A.14
B.16manfen5.com 满分网
C.4manfen5.com 满分网
D.16
解法一:利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答. 解法二:作△ABC的中线CD,过C作CE⊥AB于E,求出AD=CD=BD=2,求出CE、DE、BE,根据勾股定理求出BC、AC,代入求出即可. 【解析】 ∵sin30°=2sin15°cos15°=,∠A=15°, ∴2××=; 又∵AB=8, ∴AC•BC=16. 解法二: 作△ABC的中线CD,过C作CE⊥AB于E, ∵∠ACB=90°, ∴AD=DC=DB=AB=4, ∴∠A=∠ACD=15°, ∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°, ∴CE=CD=2, ∴S△ABC=AC•BC=AB•CE,即AC•BC=×8×2, ∴AC•BC=16 故选D.
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