Question

玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元；设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

灾区 调运台数（台） 捐赠省	甲  地	乙  地
A 省	x	______
B 省	______	x-3

（1）请完成表格的填空．
（2）求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（3）若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？

Answer

（1）根据甲、乙两地需要大型挖掘机台数以及A，B两省挖掘机台数用未知数表示出分配方案．
（2）利用x就可以表示出A省，B省调甲，乙两地的台数，进而可以得到费用，得到函数解析式；
（3）总耗资不超过16.2万元，即可得到关于x的不等式，即可求解；
【解析】
（1）从A调往甲地x台挖掘机，甲地需要27台，则从B省调（27-x）台到甲地；因为A省共28台挖掘机，已经调往甲地x台挖掘机，则还剩（28-x）台调往乙地，乙地需要25台，已经从A省调（28-x）台到乙地，B省共24台挖掘机，从B省调（27-x）台到甲地后还剩24-（27-x）=（x-3）台调往乙地；

（2）由题意得：y=0.4x+0.3（28-x）+0.5（27-x）+0.2（x-3），
即：y=-0.2x+21.3（3≤x≤27）

（3）依题意，得-0.2x+21.3≤16.2
解得：x≥25.5，
又∵3≤x≤27，且x为整数，∴x=26或27，
即，要使总耗资不超过16.2万元，有如下两种调运方案：
方案一：从A省往甲地调运26台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运23台．
0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23=16.1（万元）
方案二：从A省往甲地调运27台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运24台．
0.4×27+0.3×1+0.2×24=15.9（万元），
故调运方案二的总耗资最少．