已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：A...

已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，
求证：AE•AF=2R²．

连接BE，得到∠AEB=90°，证Rt△AOF∽Rt△AEB即可．证明：连接BE，如图， ∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB=90° ∵AB⊥CD ∴∠AOF=90° ∴∠AOF=∠AEB=90° 又∠A=∠A ∴△AOF∽△AEB ∴AE•AF=AO•AB ∵AO=R，AB=2R 所以AE•AF=2R2．

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考点分析：

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四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ= ．
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