Question

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求证：∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．

Answer

利用同角的余角相等可知∠DEF=∠CBE，结合直角和等边可证明△FDE≌△CEB所以∠DEF=∠CBE，EB=EF．
（1）证明：过点E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．

（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．