Question

如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；
（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；
（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出的值．

Answer

（1）过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，有材料提供的证明思路可证明△PGE≌△PHF，再根据全等三角形的性质：对应边相等可得：PE=PF；
（2）有（1）证题思路可知方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，则△PGE∽△PHF，再根据相似三角形的性质：对应边的比值相等可得：的比值．
【解析】
（1）成立．
证明如下：
如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，
则∠GPH=90°，PG=PH，∠PGE=∠PHF=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠1=∠2，
∴△PGE≌△PHF，
∴PE=PF；

（2）
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