Question

如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm，动点P从B点开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动，过点P作PF⊥BC于点F，
设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）．
（1）当点P在AB上运动时，直接判断△PFQ的形状；
（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；
（3）求S与x的函数关系式．

Answer

（1）利用点P在AB上运动，P，Q运动速度相同，P作PF⊥BC于点F，即可得出△PFQ是等腰直角三角形；
（2）利用当0＜x＜2时，四边形PQCD是一般梯形；当2≤x＜4时，四边形PQCD是平行四边形；当4＜x＜6时，四边形PQCD是等腰梯形；
（3）根据当0＜x＜2时，当2≤x＜4时，当4＜x＜6时，分别得出S与x之间的函数关系得出即可．
【解析】
（1）∵点P在AB上运动，
P，Q运动速度相同，P作PF⊥BC于点F，B，F重合，
∴PF=FQ，
∴△PFQ是等腰直角三角形；

（2）当0＜x＜2时，四边形PQCD是一般梯形；
当2≤x＜4时，四边形PQCD是平行四边形；
当4＜x＜6时，四边形PQCD是等腰梯形；

（3）如图1所示：
当0＜x＜2时，
∴PF=BQ=x，
∴S△PFQ=x2，
如图2所示：
当2≤x＜4时，
∵P，Q运动速度相同，
∴AP=EQ，
∵EC=DE=2，
∴∠C=45°，
∴∠PQF=45°，
∴PF=FQ=2，
S△PFQ=×PF×FQ=2，
如图3所示：
当4＜x＜6时，
由题意可得：DP=CQ，
∴PE=EQ，
∴S△PFQ=×PF×FQ=（6-x）2，
综上所述：