Question

如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD=62°，则∠AEB的度数为（ ）

A．112°
B．122°
C．132°
D．128°

Answer

由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
【解析】
∵△ABC和△CDE都是正三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，
即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故选B．