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如图,直线OB是一次函数y=2x的图象,点A的坐标是(0,2),点C在直线OB上...

如图,直线OB是一次函数y=2x的图象,点A的坐标是(0,2),点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形,求C点坐标.

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本题要分三种情况进行讨论, 第一种情况:以OA为腰,A为等腰三角形的顶点,那么C点必定在第一象限,且纵坐标的值比A的要大,根据OA=AC我们知道了AC的距离,我们可以根据C的纵坐标和横坐标以及AC的长构成的直角三角形,运用勾股定理以及所在直线的函数关系式求出C的坐标. 第二种情况:以OA为一腰,O为三角形的顶点,那么C点可以有两个,一个在第一象限,一个在第三象限,且这两个点关于原点对称.我们只要求出一个两个就都求出来了,求的方法同第一种情况. 第三种情况:以OA为底,OC,AC为腰,此点在第一象限,那么这点的纵坐标必为1(顶点在底边的垂直平分线上),那么根据所在函数的关系式,可求出这个C点的坐标. 【解析】 若此等腰三角形以OA为一腰,且以A为顶点,则AO=AC1=2. 设C1(x,2x),则得x2+(2x-2)2=22, 解得,得C1(), 若此等腰三角形以OA为一腰,且以O为顶点,则OC2=OC3=OA=2, 设C2(x′,2x′),则得x′2+(2x′)2=22,解得, ∴C2(), 又由点C3与点C2关于原点对称,得C3(), 若此等腰三角形以OA为底边,则C4的纵坐标为1,从而其横坐标为,得C4(), 所以,满足题意的点C有4个,坐标分别为:(),(),(),C4().
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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