Question

如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

Answer

（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；
（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度．
【解析】
（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，
∴AB=m，OB=1，
∴S△ABO=AB•BO=2，
即：×m×1=2，
解得m=4，
∴A （-1，4），
∵点A （-1，4），在反比例函数的图象上，
∴4=，
解得k=-4，
∴反比例函数为y=-，
又∵反比例函数y=-的图象经过C（n，-2）
∴-2=，
解得n=2，
∴C （2，-2），
∵直线y=ax+b过点A （-1，4），C （2，-2）
∴，
解方程组得，
∴直线y=ax+b的解析式为y=-2x+2；

（2）当y=0时，即-2x+2=0，
解得x=1，
∴点M的坐标是M（1，0），
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM===．