Question

已知二次函数y=ax²+x+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由抛物线的开口方向可以判断a的符号；②由对称轴的位置可以推知b的符号；③根据抛物线与y轴交点的位置判定c的符号；④由该抛物线与x轴的交点的个数可以推知b2-4ac的符号．
【解析】
①∵该抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
故本选项正确；
②根据图象知，对称轴方程x=-＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
③∵该抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0；
故本选项错误；
④根据图象知，该抛物线与x轴有两个不相同的交点，故b2-4ac＞0；故本选项正确；
综上所述，其中说法正确的是①④，共有2个．
故选B．