Question

如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

先求出三角形ABC的面积，从而求出内切圆的半径，进而可求出圆的面积．图中阴影部分的面积=S△ABC-S⊙O．
【解析】
连接OA，OD（AB上的内切点）．
由于等边三角形的内心就是它的外心，可得AD=AB=1，∠OAB=∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=，即=，得0D=．
∴图中阴影部分的面积等于S△ABC-S⊙O=×22-π（）2=π．