Question

若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是    ．

Answer

首先根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长是40cm，推出AB=BC=CD=DA=10cm，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，根据勾股定理推出OA：OD：AB=3：4：5，即可推出OA=6cm，OD=8cm，继而求出AC=12cm，BD=16cm，然后根据菱形的面积公式即可求出结果．
【解析】
∵菱形ABCD的周长是40cm，
∴AB=BC=CD=DA=10cm，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OD=3：4，
∵∠AOB=90°，
∴OA：OD：AB=3：4：5，
∴OA=6cm，OD=8cm，
∴AC=12cm，BD=16cm，
∴S菱形ABCD===96cm2．