正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的倍．

△ABC为等边三角形，AD为高，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，根据正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆得到点O为△ABC的外心，根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，易得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式即可得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比．【解析】 △ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图， ∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆， ∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC， ∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB， ∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．故答案为4．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；
（3）求直线BC的解析式．