Question

设x²-px+q=0的两实根为α，β，而以α²，β²为根的一元二次方程仍是x²-px+q=0，则数对（p，q）的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．0

Answer

利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．
【解析】
根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；
α2+β2=p③，α2β2=q④．
由②④可得α2β2-αβ=0，
解之得αβ=1或0
由①③可得α2+β2=（α+β）2-2αβ=p2-2q=p，
即p2-p-2q=0，
当q=0时，p2-p=0，
解之得，p=0或p=1，
即，，
把它们代入原方程的△中可知符合题意．
当q=1时，p2-p-2=0，
解之得，p=-1或2，
即，，
把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，
所以数对（p，q）的个数是3对．
故本题选B．