Question

锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（ ）
A．垂心
B．内心
C．外心
D．重心

Answer

作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可．
【解析】
作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，
∴∠BAD+∠E=90°，
∵∠C+∠BAD=90°，
∴∠C=∠E，
∴E在△ABC的外接圆上，
∵∠ABE=90°，
∴AE是直径，
∴AD一定过△ABC的外心．
故选C．