Question

Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=    ．

Answer

根据锐角三角函数关系式，得sin2A+sin2B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=，sinA•sinB=-k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．
【解析】
∵sinA和sinB是方程的两个根，
∴sinA+sinB=，sinA•sinB=-k，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin2A+sin2B=1，
∴2+2k=1，
解得，k=-．
故答案为：-．